Question

【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值为（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x=1时，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，
即a=1，b=﹣2，即函数的对称中心为（1，﹣2）
∴f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2013[f（ ）+f（ ）]+f（ ）
=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054，
故选：D．
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．