Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)的最小值为，最小正周期为.

（Ⅱ）

【解析】

本试题主要是考查了三角函数的化简和解三角形的综合运用。

（1）利用二倍角的正弦和余弦公式化简为单一三角函数，得到周期

（2）利用第一问的结论，得到f(C)＝sin－1＝0，然后利用三角方程得到角C的值。然后利用正弦定理得到b=2a，然后结合余弦定理求解得到a，b的值。

解 (1)f(x)＝sinxcosx－cos2x－＝sin 2x－cos 2x－1＝sin－1，

∴f(x)min＝－2，最小正周期为π.

(2)∵f(C)＝sin－1＝0，∴sin＝1，∵0<C<π，－<2C－<，

∴2C－＝，∴C＝. ∵m与n共线， ∴sinB－2sinA＝0，

由正弦定理＝， 得b＝2a，①

∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②

由①②得：a＝，b＝2.