Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= （p＞0）．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 + 的值．

Answer 1

【答案】解：（I）由 得 ，∴直线l的普通方程为 ﹣ =0，即sinαx﹣cosαy=0． 把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得sinαρcosθ﹣cosαρsinθ=0．
∵ρ= ，∴p=ρ﹣ρcosθ=ρ﹣x，∴ρ=p+x，两边平方得ρ2=x2+2px+p2 ， ∴x2+y2=x2+2px+p2 ， 即y2﹣2px﹣p2=0．
（II）联立方程组 ，解得 或 ．
∴|OA|2=（ ）2+（ ）2= ，|OB|2=（ ）2+（ ）2= ，
∴|OA|= ，|OB|= ．
∴ + = + = （ + ）=
【解析】（1）分别用x，y表示t，消去参数得到普通方程，再化为极坐标方程；（2）联立方程组解出A，B坐标，代入两点间的距离公式得出|OA|，|OB|，再进行化简计算．