Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（ 为参数）.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（Ⅱ）曲线交轴于两点，且点， 为直线上的动点，求周长的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ;Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由极直互化公式可得直线的直角坐标方程为， 消去参数

得C得普通方程为

（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点为M（a，b），由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小.

试题解析：（Ⅰ）由直线的极坐标方程，得

即，直线的直角坐标方程为，

由曲线C的参数方程得C得普通方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C表示圆心，半径的圆，令得

A的坐标为，B的坐标为

设A关于直线l的对称点为M（a，b），则有

解得，即点M（1,3

由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小，最小值为。