Question

【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验次数
A	甲	2次	6次	4次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：

（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）X 的可能取值为0,1,2,3，分别求出X 取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.

试题解析：（Ⅰ）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则 ；

（Ⅱ）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知

且X 的可能取值为0,1,2,3

分布列如下：

X	0	1	2	3
P