【题目】某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？

参考答案：

【答案】可以从桥下通过

【解析】

建立适当平面直角坐标系，如图所示，得出A，B，P，D，E各点的坐标，设出圆的标准方程，将A，B，P坐标代入确定出这座圆拱桥的拱圆方程，把D横坐标代入求出纵坐标，与3比较即可作出判断.

建立如图所示的坐标系.依题意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0).

设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

于是有

解此方程组，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5，

所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).

把点D的横坐标x＝－5代入上式，得y≈3.1.

由于船在水面以上高3 m，3＜3.1，所以该船可以从桥下通过.

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