Question

【题目】已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）当时，得，当时化简可得为等差数列，故而可得的通项公式，对于，可构造为首项，公比为3的等比数列，故而可求的通项公式；（2）由错位相减法可求出，根据的单调性可求出，的值，即可得结果.

详解：（1）对：当时，知

当时，由 相减得：

∴

∵，∴

即 为首项，公差为1的等差数列

∴

对：由题

∴

∴为首项，公比为3的等比数列

∴ 即

（2）由题知

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴

易知：递增，∴

又 ∴

由题知：

，即的最小值为