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【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是
，如图所示，俯视图是一个边长为
的正方形．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的外接球的体积．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出其面积.
试题解析：
(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.
(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，
则外接球的半径r＝
，
因此外接球的体积V＝
πr3＝
×27π＝36π，
所以该几何体的外接球的体积是36π.
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查看答案和解析>>【题目】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
组号
分组
频数
1
2
2
8
3
7
4
3
（1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;
（2）现从融合指数在
和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点． （I）求证：直线
平面
．（II）求证：
平面
．（III）二面角
的余弦值．
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查看答案和解析>>【题目】已知过抛物线
的焦点
，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.（1）求该抛物线
的方程；（2）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知正数数列
的前
项和为
，且满足
；在数列
中，
（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，数列
的前项和为
. 若对任意
，存在实数
，使
恒成立，求
的最小值. -
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查看答案和解析>>【题目】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加书法社团
2
30
（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学
,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求
被选中且
未被选中的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.
(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.
(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;
②证明:平面PBD⊥平面AGC.
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