Question

【题目】(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；

(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cos x最小值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围；（2）不等式有解问题，一般转化为对应函数最值问题，即sin x＋cos x最大值大于m，根据函数最值可得实数m的取值范围.

试题解析：解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－.

又∵x∈R，sin x＋cos x>m恒成立．

∴只要m<－即可．

∴所求m的取值范围是(－∞，－)．

(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R.

∵y＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，

又∵x∈R，sin x＋cos x>m有解．

∴只要m<即可．

∴所求m的取值范围是(－∞，)．