Question

【题目】为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)详见解析

【解析】

（1）根据小矩形的面积之和等于1，列出方程，求得的值，根据中位数定义估计中位数的范围，在列出方程求解中位数，再根据众数的定义，即可求解.

（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率，即可求解；

（3）根据题意，得到随机变量服从二项分布，再利用二项分布的期望公式，即可求解.

（1）由频率分布直方图可知，解得，

可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，

则，解得，

即样本的中位数为，

由频率分布直方图可知，样本的众数为.

（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，

则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.

（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，

由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，

所以随机变量服从二项分布，

则，

，

所以随机变量的分布列为

	0	1	2	3
	0.343	0.441	0.189	0.027

所以.