Question

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：利用抛物线性质分析线段比，进而得直线斜率，写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长．

详解：抛物线C：的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，与x轴交于点Q

设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，

由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．

∵，

∴，即，∴.

∴,∴直线AB的斜率为，

∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=（x﹣1），

将y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，

∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．

故选：A．