Question

【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到)；

（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？

（3）现在要从(2)中抽取的人中选出正副个小组长，求成绩在中至少有人当选为正、副小组长的概率.

Answer 1

【答案】（1）众数： ；中位数 ： （2）人、人、人 （3）

【解析】试题分析：（1）众数即是直方图中最高矩形正中位置横坐标；中位数即是矩形面积和的二分之一处的横坐标；（2）根据成绩为这三组的频率以及分层抽样方法可得结果；（3）列举出抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件以及符合条件的基本事件，利用古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（1）众数： ，中位数 ： .

（2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人.

（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：

， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率.