Question

【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

Answer 1

【答案】（1）与的交点坐标为， ；（2）或.

【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．

试题解析：（1）曲线的普通方程为.

当时，直线的普通方程为.

由解得或.

从而与的交点坐标为， .

（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为

.

当时， 的最大值为.由题设得，所以；

当时， 的最大值为.由题设得，所以.

综上， 或.

点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值．