【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c= ，cosA=﹣ ．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+ ）的值．

参考答案：

【答案】
（1）解：△ABC中，由cosA=﹣ 可得sinA= ．

再由 = 以及a=2、c= ，可得sinC= ．

由a2=b2+c2﹣2bccosA 可得b2+b﹣2=0，解得b=1


（2）解：由cosA=﹣ 、sinA= 可得 cos2A=2cos2A﹣1=﹣ ，sin2A=2sinAcosA=﹣ ．

故cos（2A+ ）=cos2Acos ﹣sin2Asin =


【解析】（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1．（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+ ）=cos2Acos ﹣sin2Asin 的值．

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