Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为，且Sn=n2+n，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=3an ， 求证：数列{bn}是等比数列．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=n2+n，

当n=1时，a1=S1=2；

当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，

综上所述，数列{an}的通项公式为an=2n．

（2）证明：由（1）得bn=3an=32n=9n．

∴ = =9为常数．

则数列{bn}是以9为首项，9为公比的等比数列．

【解析】（1）利用递推关系即可得出．（2）利用等比数列的定义即可证明．
【考点精析】关于本题考查的等比数列的通项公式（及其变式）和数列的通项公式，需要了解通项公式：；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．