Question

【题目】某种商品在30天内每克的销售价格（元）与时间的函数图像是如图所示的两条线段，（不包含，两点）；该商品在 30 天内日销售量（克）与时间（天）之间的函数关系如下表所示.

第天	5	1 5	2 0	3 0
销售量克	3 5	2 5	2 0	1 0

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格（元）与时间的函数关系式；

（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；

（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.

（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）日销售金额最大值为 1125 元, 此时为 25．

【解析】

分析：（1）设所在直线的方程，将点代入方程，求得的值，由两点坐标可得直线的方程，进而得到销售价格与时间的函数关系式.

（2）设，把两点的坐标代入，可得日销售随时间变化的函数解析式；

（3）设日销售金额为，根据销售金额=销售价格销售数量，结合（1）（2）的结论，即可得到答案.

详解：（1）由图可知，，，，

设所在的直线方程为，把代入得．

所以．

由两点式得所在的直线方程为.

整理得，，，

所以

（2）设，把两点，的坐标代入得，解得

所以

把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，

所以.

（本题若把四点中的任意两点代入中求出,，再验证也可以）

（3）设日销售金额为，依题意得，当时， ，

配方整理得

所以当时，在区间上的最大值为 900

当时， ，配方整理得，

所以当时，在区间上的最大值为1125 ．

综上可知日销售金额最大值为 1125 元，此时为 25．