Question

【题目】已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,

（1）求直线的方程； （2）求圆的方程。

（3）设点在圆上，试探究使的面积为 8 的点共有几个？证明你的结论

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或；（3）2

【解析】分析：（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；

（2）设圆心，则由在上得，又直径，得，求得或，分别代入，即可求解圆的方程；

（3）由，由三角形的面积公式，得点到直线的距离，再由圆心到直线的距离得圆的半径，进而得到面积结论.

详解：（1）∵，的中点坐标为

∴直线的方程为：即

（2）设圆心，则由在上得①

又直径，∴∴②

①代入②消去得，解得或

当时，当时∴圆心或

∴圆的方程为： 或

（3）∵

∴当面积为 8 时，点到直线的距离为

又圆心到直线的距离为，圆的半径，且

∴圆上共有两个点，使的面积为 8