Question

【题目】已知函数 ，

(1)当时，求在区间上最大值和最小值；

（2）如果方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

（1）求出函数的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；

（2）设，则方程，等价于有三个实数根，分类讨论即可求解的表达式，即可求出其取值范围.

试题解析：

（1）因为，则

所以，

当时，函数为单调递增函数，所以， ；

当时，函数是先减后增的函数，所以， ，

所以函数的最大值为，最小值为.

（2）设，则方程，等价于有三个实数根，

此时，

①若，因为方程有三个不相等的实根，

故时，方程有两个不相等的实根，

时，方程有一个不相等的实根，

所以，解得，

不妨设，则，

所以，

所以的取值范围是；

②若，当时，方程的判别式小于，

不符合题意；

③若时，显然不合题意，

故的取值范围是；