Question

【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组，第一组；第二组；…；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求成绩在区间内的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．

Answer 1

【答案】（1）;（2）．

【解析】试题分析：(Ⅰ)由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在的学生频率,用40乘以频率可得成绩在的学生人数;
(Ⅱ)用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数,查出至少有1名学生成绩在的事件个数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解.

试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，

所以成绩在区间内的频率为，

所以选取的40名学生中成绩在区间内的学生人数为.

（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由（1）可知成绩在区间内的学生有4人，记这4名学生分别为，

成绩在区间内的学生有（人），记这2名学生分别为，

则选取2名学生的所有可能结果为，,

共15种，

事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为，

，共9种，

所以．