Question

【题目】关于的方程，给出下列四个判断：

①存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】 设，则原方程等价于，判别式，

作出函数的图象如图，

由图象可知：当时，方程有个不同的根，

当时，方程有个不同的根，

当时，方程有个不同的根，

当时，方程有个不同的根，

当时，方程有个不同的根，

①当或时，关于的方程有两个实数根，所以是正确的；

②当或时，关于的方程有四个实数根，所以是正确的；

③当或时，关于的方程有六个实数根，所以是正确的；

④当时，关于的方程有八个实数根，所以是正确的，所以正确的序号为①②③④.