Question

【题目】已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）在（2，+∞）为增函数
∴函数y=f（x+2）在（0，+∞）为增函数
又∵函数y=f（x+2）为偶函数，
∴函数y=f（x+2）在（﹣∞，0）为减函数
即函数y=f（x）在（﹣∞，2）为减函数
则函数y=f（x）的图象如下图示：
由图可知：f（0）＞f（1），
f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立
只有f（1）与f（3）无法判断大小
故选C

【考点精析】掌握函数单调性的性质和函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．