【题目】如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．

（1）求边上的高线所在直线的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；

（3）分别求两直角边，所在直线的方程．

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.

(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.

(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.

（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为

则

经过点，所以

（2）

解得：，所以圆心

所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为

（3）经判断，斜率均存在

设，即，因为到直线的距离为

所以

解得：或

因为点在点上方，所以

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