Question

【题目】某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.

（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；

（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望

详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则

所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为

（2）X的可能取值为：0,10,20,30，则

，

，

，

的分布列为

X	0	10	20	30
P

的数学期望为