Question

【题目】已知椭圆过点两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；

(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），离心率： ；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得，则椭圆的方程可求，再根据，可得，从而求出离心率；（Ⅱ）设（， ），根据， ，求出直线的方程及直线的方程，得到， 的坐标，从而求得和，由四边形的面积，结合点在椭圆上，化简可得定值.

试题解析：（Ⅰ）由题意得： . 所以椭圆的方程为： .

又∵

∴离心率.

(Ⅱ)设（， ），则．

又∵， ，

∴直线的方程为．

令，得，从而．

直线的方程为．

令，得，从而．

∴四边形的面积 ．

∴四边形的面积为定值．