Question

【题目】不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.

（1）求证： ；

（2）如果，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）48

【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理及两角和的正弦公式化简可得 ，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）视为定点,求出满足条件下的轨迹为一个圆，圆心在直 上，当上升到离直线最远时面积最大.

试题解析：（1）由，根据正弦定理可得 ， ，因为不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；

（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,进而用a表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)

方法二:视A.B为定点,求出满足b=2a条件下C的轨迹为一个圆，圆心在直线AB上，当C上升到离直线AB最远时面积最大。

方法三：利用海伦公式直接将面积表示为a的函数

方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。