【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

年入流量

发电机最多可运行台数

1

2

3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

参考答案：

【答案】（1）（2）欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机

【解析】试题分析：

(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3；

(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机．

试题解析：（1）依题意，，

由二项分布可知，.

,,

,,

所以的分布列为

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

.

（2）记水电站的总利润为（单位：万元），

①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年

利润，；

②若安装2台发电机，

当时，只一台发电机运行，此时，，

当时，2台发电机运行，此时，，

.

③若安装3台发电机，

当时，1台发电机运行，此时，，

当时，2台发电机运行，此时，，

当时，3台发电机运行，此时，，

综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机.

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