【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin Acos C=2sin B-sin C.

(1)求A的大小;

(2)在锐角三角形ABC中, ，求c+b的取值范围.

参考答案：

【答案】(1) A= (2) (,2]

【解析】试题分析：(1) 2sin Acos C=2sin B-sin C.根据内角和 可把sinB换成sin（A+C）展开即得2cos Asin C=sin C，消去sinC，即得cos A=，从而得A.(2)根据第一问得出的A=，由正弦定理得出，所以c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin=2sin，由锐角三角形得出，即得解.

试题解析：

(1) B=π-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C, 2cos Asin C=sin C. sin C≠0, cos A= .

由A∈(0,π),可得A= .

(2) 在锐角三角形ABC中, 由(1)可得A=,B+C=

∴由正弦定理可得: ，∴c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin =3sin B+cos B=2sin . ，可得， ，sin 可得b+c=2sin∈(,2].

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