Question

【题目】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣ =1﹣ = ，即该顾客中奖的概率为 ． （Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．
且P（ξ=0）= = ，P（ξ=10）= = ，
P（ξ=20）= = ，P（ξ=50）= = ，
P（ξ=60）= =
故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P

从而期望Eξ=0× +10× +20× +50× +60× =16．
解法二：
（Ⅰ）P= = = ，
（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一
由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）
【解析】（1）先求中奖的对立事件“没中奖”的概率，求“没中奖”的概率是古典概型．（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．