Question

【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，若曲线C的参数方程为 （α是参数），直线l的极坐标方程为 ρsin（θ﹣ ）=1．
（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；
（2）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的参数方程为 （α是参数），利用cos2α+sin2α=1可得：（x﹣3）2+y2=4，展开可得：x2+y2﹣6x+5=0，∴极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0
（2）解：直线l的极坐标方程为 ρsin（θ﹣ ）=1，展开为： （ρsinθ﹣ρcosθ）=1，可得y﹣x=1．

圆心C（3，0）到直线l的距离d= =2 ．

∴切线长的最小值= = =2

【解析】（1）曲线C的参数方程为 （α是参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，把 代入即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心C（3，0）到直线l的距离d，即可得出切线长的最小值= ．