Question

【题目】已知，若在圆上存在点使得成立，则的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先由PA2+PB2=20得P点轨迹为圆，然后问题转化为两圆有交点，圆心距小于等于半径之和，大于等于半径之差.

：∵圆C：（x-m）2+（y+m）2=9，∴圆心为C（m，-m），半径为3，设P（x，y），则由PA2+PB2=20，得（x+1）2+y2+（x-5）2+y2=20，即x2+y2-4x+3=0，∴（x-2）2+y2=1，在圆C：x2+y2-2mx+2my+2m2-9=0（m∈R）上存在点P使得PA2+PB2=20成立,转化为：圆C：

（x-m）2+（x+m）2=9与圆：（x-2）2+y2=1有交点，转化为：圆心距小于等于两圆半径之和，大于等于两圆半径之差，即3-1≤≤3+1，解得：-2≤m≤0或2≤m≤3.

故答案为：-2≤m≤0或2≤m≤3．