Question

【题目】已知函数f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ ．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[0， ]上的最值及取最值时x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ =

= = = ，

，

∴f（x）的最小正周期是π

（2）解：由（1）得 ，（k∈Z），

即 ，（k∈Z），

∴f（x）的单调递增区间为： ，k∈Z

（3）解：∵x∈[0， ]，

∴ ∈[ ， ]．

故当 = 时，即 时，f（x）有最大值，最大值为1，

故当 = 时，即 时，f（x）有最小值，最小值为﹣1．

【解析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式，及两角和的正弦公式，化简函数f（x），再由正弦函数的周期性得答案；（2）由正弦函数的单调性得答案；（3）由x∈[0， ]，得到 ∈[ ， ]，再求f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．