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【题目】如图所示，近日我渔船编队在岛
周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站
，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的
处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达
处，此时观测站测得
间的距离为21海里．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
； （Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛
.
【解析】
(Ⅰ) 在
中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.
(Ⅱ)首先利用和差公式计算
，
中，由正弦定理可得
长度，最后得到时间.
(Ⅰ)由已知可得
，
中，根据余弦定理求得
，
∴
．
(Ⅱ)由已知可得
，
∴
．
中，由正弦定理可得
，
∴
分钟．
即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．
-
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查看答案和解析>>【题目】某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响． 求：
（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
经过
两点，且圆心在直线
上．
（1）求圆
的方程；（2）已知过点
的直线
与圆相交截得的弦长为
，求直线的方程；（3）已知点
，在平面内是否存在异于点
的定点
，对于圆上的任意动点
，都有
为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，对任意的
，满足
，其中
，
为常数．（1）若
的图象在
处的切线经过点
，求
的值；（2）已知
，求证
；（3）当
存在三个不同的零点时，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
的一段图像如图所示.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在
上的单调递增区间. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
的上下焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 
，P为C上动点，且满足 
|，△QF1F2面积的最大值为4． （Ⅰ）求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+m（m＞0）与椭圆C相切且与曲线E交于M，N两点，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=x﹣m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函数g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若当x≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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