Question

【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；

（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）见解析

【解析】

(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.

(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.

(3)设出点 利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.

（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上

设圆：

所以，，

所以，

所以圆

（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意

当斜率存在的时候，设，即

所以直线的方程为：或

（3）设，且

因为为定值，设

化简得：，与点位置无关，

所以

解得：或

所以定点为