Question

【题目】一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2

(1)证明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

Answer 1

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（I）由面面平行的性质定理可证;

（Ⅱ）当底面水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出（不必求三角形的面积）．

试题解析：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，

所以平面平面，

因为平面平面，平面平面，

所以

（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，

其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.

由（I）可得，又，

所以.

当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，

所以，即，

解得.