Question

【题目】已知曲线．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求过点的曲线的切线方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；
（2）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.

试题解析：

（1） 在点处的切线的斜率

曲线在点处的切线方程为即

（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率， 切线方程为，即.

点在切线上， ，即，

，即，解得或 ,

故所求的切线方程为或.