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【题目】若动点
在直线
上，动点
在直线
上，设线段
的中点为
，且
，则
的取值范围是__________．
参考答案：
【答案】
【解析】
由直线方程可知两直线斜率相等，所以
，由平行线线的几何性质知
的轨迹为平行于
的直线，直线方程为
，又点在圆
的内部，故的轨迹是如图所示的线段．
即原点和距离
的平方．由图可知，
，
，
，故答案为
．
【方法点晴】本题主要考查轨迹方程及解析几何求最值，属于难题.解决曲线轨迹中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线轨迹中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.本题是先将转化为直线上的点与原点距离的平方，然后利用几何方法解答的.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：
①f（x）为奇函数； ②f（x）的一条对称轴为x=
；
③f（x）的最小正周期为π； ④f（x）在区间[﹣
， ]上单调递增；
⑤f（x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知向量
=（1，2）， 
=（2，﹣2）．
（1）设
=4 + ，求 
；
（2）若 + 
与 垂直，求λ的值；
（3）求向量 在 方向上的投影． -
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查看答案和解析>>【题目】已知0＜α＜
＜β＜π，tan 
，cos（β﹣α）= 
．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=2sin2（
+x）﹣ 
cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x
时，求f（x）的最大值和最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时， 
.
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