Question

【题目】如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：

（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连BD，与AC交于O，连接EO

∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，

∵E是PA的中点，

∴EO∥PC

又∵EO平面EBD，PC平面EBD

∴PC∥平面EBD；

（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD

∴BC⊥PD

∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD

又∵PD∩CD=D

∴BC⊥平面PCD

∵BC平面PBC

∴平面PBC⊥平面PCD．

【解析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)，还要掌握平面与平面垂直的判定(一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直)的相关知识才是答题的关键．