Question

【题目】已知函数f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x 时，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=[1﹣cos（ +2x）]﹣ cos2x

=1+sin2x﹣ cos2x

=1+2sin（2x﹣ ）

∴最小正周期T=π

由 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z

得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z

∴单调递减区间为[ +kπ， +kπ]k∈Z

（2）解：∵x∈[ ， ]，

∴ ≤2x﹣ ≤ ，

即2≤1+2sin（2x﹣ ）≤3，

∴f（x）max=3，f（x）min=2．

【解析】（1）由两角和与差的正弦函数将f（x）=[1﹣cos（ +2x）]﹣ cos2x化为f（x）=1+2sin（2x﹣ ），利用正弦函数的性质即可求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）由x∈[ ， ]，可求得2x﹣ 的范围，从而可得f（x）的最大值和最小值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正确解答此题．