Question

【题目】已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：tanα= = ，

所以 = ．

又因为sin2α+cos2α=1，

解得sin α= ．

（2）解：因为0＜α＜ ＜β＜π，

所以0＜β﹣α＜π．

因为cos（β﹣α）= ，

所以sin（β﹣α）= ．

因为0＜α＜ ，sin α= ．

所以cos α= ，

所以sin β=sin[（β﹣α）+α]，

=sin（β﹣α）cos α+cos（β﹣α）sin α，

= × + × = ．

【解析】（1）根据二倍角公式和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．