Question

【题目】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．再以原点为极点，以 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆 的方程为 ．
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）解：直线 的参数方程代入圆C方程得

【解析】(1)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系，两边同时平方同时乘以 ρ构造或拼凑出,再利用互化公式求出圆的标准方程。(2)先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理以及直线的参数方程的几何含义求出 | M A | + | M B | 的值。