Question

【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．
（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4人；[60，70）的人数为8人；[70，80）的人数为10人． ∴总人数为
∴分数在[80，100）人数为32﹣4﹣8﹣10=10人，∴频率为
（Ⅱ）[80，90）的人数为6人；分数在[90，100）的人数为4人X的取值可能为0，1，2，3．
， ，
， ．
∴分布列为

X	0	1	2	3
P

E（X）=0+ =
【解析】（I）利用茎叶图的性质、频率的计算公式即可得出．（II）[80，90）的人数为6人；分数在[90，100）的人数为4人X的取值可能为0，1，2，3．再利用超几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．