Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx-）+1（A>0, ω>0）与ω=cosωx的部分图象如图所示。

（1）求A，a，b的值及函数f（x）的递增区间；

（2）若函数y= g（x-m）（m>）与y= f（x）+ f（x-）的图象的对称轴完全相同，求m的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由题意，得曲线为的图象，为的图象，求得的值，进而求得函数的解析式，即求解的单调区间；

（2）由（1）得的解析式，根据图象的对称轴相同，得到，即可得到实数的最小值．

试题解析：

（1)由图可知，曲线C1为的图象,C2为f(x)的图象，

则A=3-1=2，T=，∴T==，=2.

∴f (x)=2sin（2x-）+1，令2x-=得x=，∴a=，b=a+=

令-+2k≤2x-≤+2k，，解得-+k≤x≤+k，

故f(x)的递增区间为[k+]

（2）∵g（x）=cos2x，∴g（x-m）=cos（2x-2m），

f(x)+ f(x-)=2+2sin（2x-）-2cos（2x-）=2+2（2x--）

=2+2（2x-）

令2x-2m=k得y=g（x-m）的图象的对称轴方程为x=m+

令2x-=+k得y= f(x)+ f(x-)的图象的对称轴方程为

x =+∴m=+

∴m>, ∴m的最小值为