【题目】已知函数
(1)求函数f(x)的值域;
(2)已知锐角△ABC的两边长分别为函数f(x)的最大值与最小值,且△ABC的外接圆半径为 ,求△ABC的面积.


参考答案:

【答案】
(1)解:f(x)=sin2x﹣ cos2x=2sin(2x﹣ ),

≤sin(2x﹣ )≤1,

≤2sin(2x﹣ )≤2,

∴函数f(x)的值域为[ ,2]


(2)解:不妨设a= ,b=2,

∵△ABC的外接圆半径为

∴sinA= = ,sinB= =

∴cosA= ,cosB=

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

∴SABC= absinC= =


【解析】(1)利用辅助角公式、二倍角公式化简函数,即可求函数f(x)的值域;(2)不妨设a= ,b=2,利用△ABC的外接圆半径为 ,求出sinA,sinB,进而求出sinC,即可求△ABC的面积.

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