Question

【题目】某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

甲校 乙校

（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；

（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

	甲校	乙校	总计
优秀
不优秀
总计

参考数据	P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	k0	2.706	span>3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) .

(2)列联表见解析；在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.

【解析】分析：（1）根据频率和为，求得的值，再计算乙校成绩优秀的学生数，利用列举法求出从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为，两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为，利用古典概型概率公式可得结果. （2）根据列联表中数据，利用公式求得，从而可得结果.

详解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1

成绩落在内的人数为

成绩落在内的人数为

从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为

两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为

则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：

（2）由已知得列联表如下

	甲校	乙校	总计
优秀	11	5	16
不优秀	9	15	24
总计	20	20	40

所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.