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【题目】我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径
，此时圆内接正六边形的周长为
，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据： 
）
参考答案：
【答案】3.12
【解析】由题意得二十四个全等的等腰三角形的顶角为
，由余弦定理可得底边长为
，因此圆周率为
-
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查看答案和解析>>【题目】已知向量
，
，设函数
．（1）若函数
的图象关于直线
对称，且
时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当
时，函数有且只有一个零点，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足
，求数列
的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_________， 
__________， 
_________．猜想：
_______.然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当
时，________________，猜想成立②假设
（
N*）时，猜想成立，即
_______．那么，当
时，由已知
，得
_________．又
，两式相减并化简，得
_____________（用含
的代数式表示）．所以，当
时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何
N*都成立．思路2：先设
的值为1，根据已知条件，计算出
_____________．由已知
，写出
与
的关系式： 
_____________________，两式相减，得
与
的递推关系式： 
____________________．整理：
____________．发现：数列
是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列
的通项公式
____，进而得到
____________． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；（2）当
时，函数
有零点，求实数
的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
是定义域为
的奇函数，当
.（Ⅰ）求出函数
在
上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数
的图象，并根据图象写出的单调区间；
（Ⅲ）若关于
的方程
有三个不同的解，求
的取值范围。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形， 
为
的中点.（1）求证：
；（2）求点
到平面
的距离.
-
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查看答案和解析>>【题目】(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.
(4)四面体A′-BCD的体积为
.
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