Question

【题目】在中, 成等差数列是的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)若A,B,C成等差数列：2B=A+C,所以3B=180°,B=60°；

∴由余弦定理得,b2=a2+c2ac；

∴a2+c2b2=ac；

∴(b+ac)(ba+c)=b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；

即(b+ac)(ba+c)=ac；

∴A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的充分条件；

(2)若(b+ac)(ba+c)=ac，则：

b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac；

∴a2+c2b2=ac；

由余弦定理：a2+c2b2=2accosB；

∴；

∴B=60°；

∴60°A=180°(A+60°)60°；

即BA=CB；

∴A，B，C成等差数列；

∴A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的必要条件；

∴综上得,A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的充要条件。

本题选择C选项.