Question

【题目】已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P= t和Q= ．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

【答案】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，脑获得的利润为y=P+Q= （50﹣m）+ （0≤m≤50）．
令u= ，则u∈[0，5 ]，
则y=﹣ u2+ u+ =﹣ （u﹣4）2+ ．
当u=4，即m=16时，y取得最大值为 ．
所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为 万元
【解析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．