Question

【题目】已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，有﹣x＞0，

∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，

∴f（x）=

（2）解：由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，

即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．

而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1

【解析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．