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【题目】设
，
是双曲线C：
的左，右焦点，O是坐标原点
过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若
，则C的离心率为
A. 
B. 2 C. 
D. 
参考答案：
【答案】C
【解析】
先根据点到直线的距离求出|PF2|＝b，再求出|OP|＝a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得
a＝c，问题得以解决．
双曲线C：
1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y
x，
∴点F2到渐近线的距离d
b，即|PF2|＝b，
∴|OP|
a，cos∠PF2O
，
∵|PF1|
|OP|，
∴|PF1|a，
在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|COS∠PF2O，
∴6a2＝b2+4c2﹣2×b×2c
4c2﹣3b2＝4c2﹣3（c2﹣a2），
即3a2＝c2，
即a＝c，
∴e
，
故选：C．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,平面多边形
中,AE=ED,AB=BD,且
,现沿直线
,将
折起,得到四棱锥
.
(1)求证:
;(2)若
,求PD与平面
所成角的正弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图5的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1．
(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)
(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:
试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;
(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记
为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求
的分布列和数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．
(1)求实数a，b，c的值；
(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）若
时，对任意的
都成立，求实数
的取值范围；（2）求关于
的不等式
的解集. -
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查看答案和解析>>【题目】某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋
x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．
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