Question

【题目】已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

Answer 1

【答案】(1) a＝6，b＝9，c＝－8;(2) {－2，－1,0,1}

【解析】

（1）因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0即得c＝－8. 因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，从而求出a,b的值.(2)先求出P＝－≤x≤1}，再求集合P∩Z.

(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．

又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.

(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，

所以2x2＋3x－5≤0，

所以－≤x≤1，

所以P＝－≤x≤1}，

所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．